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Enseignement de la cristallographie assisté par ordinateur




Gervais CHAPUIS

Nicolas SCHOENI


Introduction

La cristallographie est la science qui se consacre à l’étude de la structure de la matière à l’échelle atomique. Contrairement à ce que l’on pourrait déduire du nom, cette science ne se limite pas à l’étude de structures cristallines mais à tout type de matière qui possède une organisation quelconque. Par sa nature, c’est une science interdisciplinaire qui couvre un large spectre de spécialités qui va de la physique aux sciences des matériaux, de la chimie aux sciences de la vie. A l’EPFL, cette branche est enseignée au niveau bachelor aux étudiants de physique et des matériaux. Pour les étudiants de chimie, cet enseignement est donné au niveau master.
Ces différents cours se basent essentiellement sur deux piliers : le phénomène de la diffraction et le concept de symétrie. A cela s’ajoute la capacité de comprendre et de visualiser les architectures de structures atomiques dans l’espace.
L’évolution de l’enseignement de la cristallographie qui a été introduit vers les années 1970 à l’EPFL s’est faite en parallèle avec le développement et la généralisation de la micro-informatique. Initialement, les modèles de structures cristallines que l’on peut encore admirer derrière quelques vitrines étaient systématiquement utilisés comme support de cours ou d’exercices afin de faciliter l’apprentissage de nouveaux concepts aux étudiants. La vision de l’espace était enseignée par l’utilisation de rétroprojecteurs à double foyer, ce qui permettait à l’étudiant de découvrir la vision stéréoscopique en se munissant de lunettes polarisantes. Aujourd’hui, après trente ans de développement de moyens informatiques, il s’avère que l’ensemble des supports de cours utilisés auparavant a été substitué par l’utilisation d’un ordinateur portable associé à un projecteur multimédia.
Dans cet article, nous allons présenter un certain nombre d’aides sous forme de logiciels que nous avons développés au cours des années pour faciliter la tâche des étudiants dans l’apprentissage des notions de base de la cristallographie.

Les concepts de base

Les nouveaux moyens que nous mettons à la disposition de l’étudiant ne représentent d’aucune manière une alternative destinée à plus ou moins long terme à substituer l’enseignement de base. Par contre, nous souhaitons mettre à la disposition des étudiants des outils qui leur permettent d’approfondir les notions nouvelles qui ont été introduites dans le cours. Les outils peuvent d’une part être utilisés par l’enseignant lors de sa présentation et d’autre part par l’étudiant au cours de sa préparation. Ces conditions ne peuvent être satisfaites que dans la mesure où ces outils sont accessibles en permanence et indépendamment du lieu où se trouve l’étudiant. De plus, il faut éviter toute contrainte imposée à l’enseignant ou à l’étudiant sur le type d’ordinateur par lequel il accède à ces outils. Pour satisfaire ces exigences, nous avons opté pour le développement de modules interactifs en langage Java, accessibles sur le Web à l’aide d’un browser courant. Ces modules interactifs appelés applets peuvent être téléchargés et exécutés quelle que soit la plate-forme d’accès de l’utilisateur. Des interpréteurs du langage Java existent pratiquement sur toutes les plates-formes couramment utilisées.

Exemples de modules

La découverte de la symétrie d’un objet ou d’une forme cristalline revient à trouver les transformations de l’objet qui le laissent invariant, c’est-à-dire inchangé : un hexagone auquel on fait subir une rotation de 60° autour de son centre ne peut être distingué de l’hexagone avant la rotation. On dit que la rotation de 60° est une opération de symétrie de l’hexagone. Il existe d’autres opérations de symétrie qui ne sont pas réalisables par un déplacement : la réflexion par exemple ne peut être effectuée que virtuellement et non pas physiquement comme la rotation. On ne peut transformer une main gauche en main droite ! L’avantage de l’utilisation de méthodes assistées par ordinateur est qu’elles permettent d’effectuer virtuellement des opérations qui ne peuvent l’être physiquement (on parle d’opérations de deuxième espèce), ce qui représente un avantage majeur. En simulant un objet virtuel sur l’écran, l’étudiant pourra se familiariser avec les concepts de symétrie en découvrant toutes les opérations qui laissent un objet inchangé grâce à l’intermédiaire d’une interface aussi conviviale et aussi simple que possible.

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fig. 1
Interface de l’applet Escher Web Sketch

L’extension des notions de symétrie à l’échelle de la structure atomique représente un degré de difficulté supplémentaire. Aux notions de base décrites plus haut s’ajoute un concept complémentaire basé sur la notion de périodicité spatiale, c’est-à-dire la répétition systématique d’un motif dans les trois dimensions de l’espace. Afin de faciliter l’assimilation de ces notions, nous avons développé l’applet Escher Web Sketch [1]. Cette application permet à l’étudiant de se familiariser avec les notions de la symétrie des structures cristallines. Elle est toutefois limitée à deux dimensions pour des raisons didactiques. L’applet permet non seulement de simuler toute structure cristalline à deux dimensions mais aussi de créer à l’écran des décorations périodiques, ce qui accroît encore l’attractivité du module de simulation. La figure 1 présente l’interface de l’application qui permet en un clin d’oeil de créer non seulement toute structure cristalline à deux dimensions mais aussi d’exercer sa fantaisie en exploitant pleinement les règles de la symétrie des structures périodiques également à deux dimensions.
Le phénomène de la diffraction représente l’autre pilier sur lequel s’appuie l’étude de la matière à l’échelle atomique. La diffraction est un phénomène ondulatoire qui a pour propriété de réorienter les rayons X dans différentes directions de l’espace suite à l’interaction avec la matière. Ici également, la présentation des concepts est grandement facilitée par l’utilisation de différentes applets interactives. Des notions aussi abstraites qu’espace réciproque, notion fondamentale pour comprendre les phénomènes de diffraction, peuvent être assimilées d’une manière plus aisée par l’étudiant, grâce à l’utilisation des modules interactifs.

Intégration des modules interactifs dans un cours

Jusqu’à ce jour, quelques modules couvrant les aspects de diffraction et de symétrie ont été développés dans notre laboratoire [2]. A cela s’ajoutent d’autres modules directement accessibles sur le Web [3, 4]. La figure 2 illustre par exemple le principe de la synthèse de Fourier par l’intermédiaire duquel la structure cristalline peut être déduite à partir des données expérimentales [5]. Tous ces modules, indépendamment de leur provenance, peuvent facilement s’intégrer dans un cours ex cathedra. L’accès à Internet par câble ou par connexion sans fil ainsi que la présence de projecteurs multimédias, disponibles dans la majeure partie des auditoires de l’EPFL, donne à l’enseignant tous les moyens nécessaires lui permettant d’illustrer certains aspects du cours à l’aide de simulations et cela dès qu’il le juge utile. Depuis plus d’une année, les capacités du réseau académique actuel en Suisse et à l’étranger sont telles que les accès à Internet sont pratiquement toujours disponibles et à une vitesse largement suffisante.
La possibilité d’illustrer par simulation des concepts relativement abstraits dès leur introduction dans le cours semble être particulièrement appréciée par les étudiants. De plus, l’enseignant est en mesure de choisir l’applet la plus adaptée pour répondre aux questions éventuelles de l’étudiant. On peut signaler ici qu’une partie des modules que nous avons développés a été suggérée indirectement par les étudiants puisqu’ils ont été conçus pour répondre à leurs questions ! Un avantage non négligeable pour l’étudiant est que hors du cours également, l’étudiant pourra toujours accéder aux mêmes applets et reproduire les simulations qui ont été présentées par l’enseignant. La seule condition requise, et qui ne devrait pas poser de problème, est qu’il ait accès à Internet.

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fig. 2
Interface permettant d’illustrer le principe de la synthèse de Fourier pour l’obtention de la densité électronique à partir de mesures expérimentales

Maintenance des applets

Comme tout logiciel, les applets doivent aussi être maintenues afin d’éviter des problèmes inhérents à l’évolution du support matériel et des systèmes d’exploitation. Bien que le langage Java soit standardisé, des adaptations mineures sont nécessaires. Si l’applet a été développée dans le cadre d’un projet limité temporairement, le développeur aura très vraisemblablement changé de fonction au moment où des modifications devront être apportées. Il est donc important que ces considérations soient prises en compte dès la conception des modules interactifs. Cependant, vu que l’enseignement du langage Java se répand de plus en plus dans l’enseignement universitaire, on peut espérer que le problème de la maintenance pourra être mieux maîtrisé dans le futur.

Environnement de support didactique et projets futurs

Les modules que nous avons décrits plus haut ne s’enchaînent logiquement que par l’intermédiaire de l’enseignant. Leur utilité est donc limitée en partie par le support de cours, ce qui induit quelques restrictions quant à leur emploi. Il serait donc très souhaitable d’inclure l’ensemble des applets dans un cadre didactique qui permettrait à l’utilisateur d’avoir tout d’abord une vision d’ensemble sur les modules disponibles et d’autre part de bénéficier d’une structure qui guiderait l’apprentissage et favoriserait son développement logique en introduisant les nouvelles notions par étapes successives.
Dans le futur, nous souhaitons nous consacrer non seulement au développement d’autres modules complémentaires et utiles à l’enseignement mais aussi à l’élaboration d’un cadre didactique donnant une unité à l’ensemble des modules dédiés à l’enseignement de la cristallographie.

Références

[1] http://marie.epfl.ch/escher/
[2] http://lcr.epfl.ch/
[3] http://jcrystal.com/steffenweber/java.html
[4] http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/
[5] http://www.ysbl.york.ac.uk/ cowtan/sfapplet/sfintro.html



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