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Le courrier du lecteur


Solution 2 au problème posé par Manuel Ojanguren dans le FI 4/2013.



Solution 2 to the maths problem that Manuel Ojanguren proposed in the FI 4/2013.


Monsieur Grégoire Nicollier, mathématicien, professeur à la Haute Ecole d’Ingénierie du Valais à Sion propose une deuxième approche à la solution du problème de l’été parue dans le FI4/2013 et FI5/2013. La voici.

Prenons 64 cases (ou une puissance de 2) et alignons-les pour simplifier. Numérotons-les de 0 à 63 et écrivons ces numéros sur 6 bits, de 000000 à 111111, mais en les représentant par des vecteurs à 6 composantes, de (0,0,0,0,0,0) à (1,1,1,1,1,1). Chaque case est pile ou face. La valeur du jeu est la somme des vecteurs des cases pile, avec l’addition composante par composante modulo 2 (1+1=0).
Le premier prisonnier calcule la valeur V du jeu, disons V=(0,1,1,0,0,0).
Le directeur de la prison montre par exemple la case C=(1,0,1,1,0,1), la case numéro 45.
Le prisonnier doit transformer la valeur du jeu en C pour que son compagnon trouve C en calculant la valeur de la nouvelle disposition.
Quand on tourne la pièce d’une case donnée par le vecteur K, la valeur du jeu passe à V+K, que K soit pile ou face, car + = ­– (où + est l’addition modulo 2 par composante). Mais C = V+(V+C), car V+V=(0,0,0,0,0,0).



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