FLASH INFORMATIQUE FI

FE-Transfer


Cours de post-formation sur l’application de la méthode des éléments finis




Arnold Wyrsch-Schwander

Jacques P. Bersier

Peter Fritzsche


Introduction

La méthode des éléments finis (MEF ou FEM en anglais) est née il y a une quarantaine d’années. Dès ses débuts, elle a connu de nombreux développements et ce n’est qu’après être devenue populaire auprès des ingénieurs et des physiciens que les mathématiciens lui ont donné une base mathématique appropriée. Grâce à l’avènement des ordinateurs, cette méthode numérique s’est fortement développée et son utilisation n’a fait que croître.

Toutefois, jusqu’à récemment, la MEF n’était pratiquée que par quelques spécialistes de grandes firmes aéronautiques ou de laboratoires de recherche. A ce jour, grâce aux progrès de l’informatique, de nombreuses entreprises se sont équipées de logiciels tridimensionnels de conception assistée par ordinateur (CAO) leur donnant ainsi plus facilement accès à des applicatifs de calcul par la méthode des éléments finis. D’autre part, les temps de mise sur le marché sont devenus tellement courts et les contraintes fonctionnelles ou de coûts tellement importantes qu’il est indispensable d’introduire la simulation dès les premières phases de développement du produit. L’avènement de ces outils de calcul intégrés dans les logiciels de CAO ouvre aux ingénieurs de développement la porte à des techniques pour lesquelles ils ne sont pas forcément préparés. Ce cours FE-Transfer (FET) leur est tout particulièrement adressé.

Le cours essentiellement pratique et basé sur des cas industriels concrets, appelés cas d’études, doit permettre de se familiariser avec la conception de modèles numériques à partir de modèles physiques, les techniques de maillage, la définition des conditions aux limites, les méthodes numériques de résolution, le dépouillement des résultats et leur interprétation. De bonnes connaissances de résistance des matériaux et une pratique de base d’un logiciel de calcul par la méthode des éléments finis sont les pré-requis indispensables pour aborder ce cours FET.

Le cours a été développé dans le cadre d’un projet du Campus Virtuel Suisse (FE-Transfer 200155) par trois Hautes Ecoles Spécialisées (Berner FH, FH Nordwestschweiz, Haute Ecole Spécialisée de Suisse Occidentale), l’Ecole Polytechnique Fédérale de Zürich et avec l’aide de neuf partenaires industriels (CAD-FEM AG, Sulzer Markets and Technology AG, VDF Hochschulverlag AG, Helbling Technik AG, MSC-Software GmbH, Paul Scherrer Institut, EMPA Dübendorf, Studer AG et Liebherr Machines Bulle SA).

Organisation du cours

Le cours de base se compose de deux modules :
• MEF I : introduction à l’application de la méthode des éléments finis ;
• MEF II : la méthode des éléments finis dans un environnement industriel.

Chaque module donne droit à 4 points ECTS et correspond à 120 heures de travail. Ce cours de base ne traite que de problèmes de statique linéaire. Un troisième module, en cours de développement, porte uniquement sur l’analyse de structures en matériaux composites.

Chaque module se déroule pour 20% sous forme présentielle et pour 80% sous forme individuelle, l’apprenant résolvant des cas d’études réels développés avec les partenaires industriels. Il utilise le logiciel de son choix pour la modélisation par éléments finis (Ansys, MSC.visualNastran, I-DEAS Simulation, ...) tout en étant guidé par le processus interactif de modélisation à disposition sur Internet. Il est suivi par un tuteur.

Le cours sera disponible, dès cet automne, en allemand et en français. Une version anglaise est prévue ultérieurement.

Objectifs du cours

Après avoir suivi les deux premiers modules, chaque participant devra être en mesure de résoudre, de manière individuelle, des problèmes de statique linéaire liés à son domaine professionnel. Les objectifs du cours étant :
• d’acquérir les connaissances théoriques de base de la méthode des éléments finis ;
• d’assurer une maîtrise du processus de modélisation, processus soutenu par l’outil informatique nommé processus interactif de modélisation ;
• d’acquérir une maîtrise des aspects qualité ;
• de prendre conscience de leurs limites ;
• de savoir où trouver le support et les informations manquantes.

Pour atteindre ces objectifs, une stratégie est mise en place :

• chaque apprenant :
 • travaille sur des cas d’études réels avec le processus interactif de modélisation ;
 • peut s’auto évaluer ;
 • est suivi par un tuteur avec lequel il interagit ;
 • peut comparer ses résultats à ceux définis en partenariat avec les industriels ;

• chaque cas d’étude est parfaitement documenté ;

• le cours est construit sous la forme d’un cours de type e-Learning ;

• le tout repose sur des principes didactiques appropriés.

processus interactif de modélisation (PIM)

Le processus interactif de modélisation (PIM) est disponible sous la forme d’un logiciel téléchargeable sur Internet réalisé sur les principes de l’e-Learning et qui permet de guider et/ou de former un ingénieur à l’utilisation de la méthode des éléments finis.

• Guider : l’utilisateur est guidé dans son processus de modélisation. Par le biais d’un certain nombre de questions auxquelles il doit répondre, il est amené à résoudre et à documenter complètement son problème. Dans ce cas, le PIM est utilisé comme un aide mémoire permettant de résoudre toutes sortes de problèmes, indépendamment des cas d’études fournis avec le cours.

• Former : en réalisant les cas d’études réels, l’apprenant est guidé dans le processus de modélisation et doit aussi répondre à une série de questions. Chaque question est motivée, les prés-requis sont définis et un exemple de réponse est présenté. La théorie y relative est à disposition de même que des liens vers des sources externes de documentation.

• Interagir : le processus est interactif car l’apprenant, pour résoudre le cas d’étude proposé, doit se connecter à un serveur qui lui renvoie automatiquement la réponse officielle lorsqu’il lui fournit sa propre réponse. Si cette dernière diffère fortement de la réponse proposée par le système, il a la possibilité de renvoyer une auto-évaluation où il décrit son incompréhension de la question ou une approche différente du problème.

• Corriger : la réponse et l’auto-évalutation sont corrigées par un tuteur désigné pour chaque apprenant. Tuteur et apprenant peuvent dialoguer en ligne à partir du PIM. L’apprenant ne peut répondre qu’une seule fois aux questions, mais il peut modifier son auto-évaluation et dialoguer avec le tuteur à souhait, lui permettant ainsi de surmonter les difficultés qu’il aurait pu rencontrer.

• Rédiger : les réponses de l’apprenant, les réponses officielles, les dernières auto-évaluations et les remarques du tuteur sont stockées dans un protocole du processus interactif de modélisation qui sert de rapport d’analyse.

Contenu du PIM

Le processus interactif de modélisation, comme illustré à la figure 1, est décrit au travers de six chapitres correspondant exactement aux six étapes de modélisation.

Chaque chapitre contient une série de questions dont les réponses constituent les éléments indispensables à la bonne résolution du problème d’éléments finis. Les étapes 2, 3 et 5 forment le coeur de la technique de simulation.

 

fig.1 - Le processus d’analyse 

 

 

 

Concept didactique

Le cours FE-Transfer a entre autres pour objectif un accroissement de l’efficacité quant au transfert des connaissances de simulation et doit présenter des séquences d’enseignement assistées par ordinateur. Elles doivent pouvoir être traitées à l’emplacement de travail.

L’analyse didactique des points forts du contenu du cours (outil éléments finis, technique de simulation et processus de modélisation) montre que les trois compétences centrales contiennent des exigences très complexes. Quelques remarques à ce sujet :
• il y a derrière les outils MEF des processus complexes de calcul servant à la vérification du comportement mécanique d’éléments de construction. Les programmes exécutent des processus complexes de calcul que les utilisateurs ne pourraient qu’à peine réaliser eux-mêmes dans cette étendue ;
• dans la technique de simulation, il existe diverses dispositions des données pour l’idéalisation et la formation de modèles ;
• le processus interactif de modélisation doit pouvoir être appliqué de manière flexible par rapport aux données du problème.

Les trois compétences centrales se trouvent en corrélation. Cela fournit une nouvelle dimension de complexité.

La complexité signifie l’existence de caractéristiques dépendantes les unes des autres. Elle conduit à ce que diverses hypothèses et aussi des contradictions soient possibles, et que des estimations de relations soient nécessaires.

Afin de répondre à ces exigences complexes, des stratégies sont nécessaires, qui permettent soit la réduction de la complexité soit son maintien. Quatre autres exigences spécifiques de compétence doivent aussi être formulées :
• connaissances sur les relations dans l’application de FET ;
• connaissances sur l’environnement réel du problème d’ingénieur à traiter ;
• capacité de décider ;
• capacité d’acquérir des informations.

Afin d’obtenir un rapport avec la complexité au sens de l’analyse, la responsabilité de la réduction et du maintien de la complexité doit se trouver la plus proche possible de l’étudiant. La méthode de l’étude de cas remplit la condition souhaitée dans une grande mesure, car les étudiants doivent étudier ici les événements, les processus et les résultats du cas en s’orientant sur le problème et ses relations. En s’appuyant sur ce fait, le cours FET a été basé principalement sur la méthode de l’étude de cas. Elle nécessite un accompagnement différencié. Ce dernier est soutenu par un principe de dialogue à l’intérieur du cours électronique FET et par des tuteurs.

Texte traduit de Arnold Wyrsch, Didaktisches Konzept im Lehrgang FET

 

 

Clarification de la tâche

Le premier chapitre présente les éléments à prendre en compte lors du démarrage d’un projet, à savoir : la rédaction d’un cahier des charges, d’une liste des exigences, ainsi que la réalisation d’une analyse de risques. Le but à atteindre doit être décrit de la manière la plus claire et la plus concrète possible. Délivrables : cahier des charges, liste des exigences, analyse de risques.

Idéalisation

L’idéalisation est le premier pas à réaliser pour passer du modèle réel ou physique au modèle numérique. Dans cette étape, il est impératif de définir quels effets et influences physiques agissent sur le modèle. C’est également dans cette étape que l’apprenant émet les premières hypothèses simplificatrices et tente de répondre à la question : que peut-on négliger ? Une approche analytique du problème est réalisée afin d’estimer les ordres de grandeur. Ces résultats permettront d’effectuer une première validation des résultats de la simulation. Ce second chapitre contient des notions générales de mécanique telles que le comportement linéaire et non-linéaire des matériaux, les divers critères de rupture, le diagramme de Smith ainsi que le diagramme exprimant la contrainte en fonction de l’allongement.

Délivrables : définition des lois physiques régissant le modèle, liste des hypothèses simplificatrices.

Modélisation

La modélisation est le deuxième pas à réaliser pour passer du cas réel au modèle numérique. Il consiste à exprimer les lois idéalisées de la physique à l’aide d’un modèle d’éléments finis. Ce troisième chapitre traite plus particulièrement de la création du modèle d’élément finis et il permet à l’apprenant de :
• définir le type d’analyse à effectuer (linéaire, non linéaire, statique, thermique, dynamique, ...) ;
• choisir les éléments permettant de représenter correctement la structure ;
• définir la densité de maillage ;
• contrôler la qualité des éléments ;
• définir les conditions aux limites. Délivrables : modèle d’éléments finis, définition des propriétés physiques du modèle.

Analyse

Pour une analyse statique linéaire, cette étape est relativement simple. Les résultats sont directement calculés sur la base du modèle d’éléments finis fourni et des options de calcul sélectionnées. L’analyste n’a que très peu d’influence sur la solution. Délivrables : résultats de calcul.

Evaluation et interprétation des résultats

Une fois les résultats obtenus, il est nécessaire de contrôler si le comportement du modèle numérique correspond au comportement du cas réel. Pour cela il est souhaitable de comparer les résultats à ceux obtenus par une approche analytique et surtout aux résultats d’une analyse expérimentale. Ce n’est qu’à cette condition que le modèle peut être validé. Cette cinquième étape se termine par une discussion des résultats obtenus. Il ne reste plus finalement qu’à vérifier si les objectifs de l’analyse ont été atteints. Délivrables : discussion et validation des résultats en fonction des objectifs de l’analyse.

Documentation et archivage

Le sixième chapitre traite de la façon de documenter une analyse par éléments finis et des méthodes d’archivage de données.

Interface utilisateur et processus de travail

L’interface utilisateur est identique pour tous les cas d’études et tous les chapitres. Le traitement répété de ces étapes à travers les différents cas d’études a pour effet d’imprimer dans la mémoire de l’étudiant une méthodologie de travail ainsi qu’une manière de penser claire et ordonnée.

 

fig.2 - Interface utilisateur du cours FE-Transfer 

 

Les fonctions à disposition sont :
1. Fenêtre d’accès aux chapitres et sous-chapitres. Cette fenêtre peut être fermée pour faciliter la lecture de la fenêtre principale.
2. Questions relatives au sous-chapitre. Le processus interactif de modélisation consiste finalement en la réponse à toutes les questions.
3. Motivation des questions.
4. Bouton d’accès aux pages et liens présentant la théorie et des conseils pratiques.
5. Bouton d’accès à la description des pré-requis et à un exemple de réponse aux questions.
6. Bouton d’accès au formulaire de réponse.
7. Bouton d’accès au protocole du processus interactif de modélisation qui sert aussi de rapport d’analyse.
8. Fonction de recherche par mot clé.

Les pages de théorie sont illustrées par de nombreuses figures, tabelles et animations flash. Elles donnent aussi accès à des fichiers VRML permettant de manipuler les modèles présentés. La majorité des sous-chapitres se terminent par une check-list et une liste de liens à consulter.

Le processus interactif de modélisation étant téléchargeable, l’apprenant peut travailler localement puis, une fois ses réponses prêtes, se connecter au serveur pour envoyer ses réponses accompagnées de figures et de fichiers multi-médias.

 

fig. 3 - Formulaire de saisie de réponses et de sélection de fichiers d’accompagnement 

 

Le bouton LOGIN de la figure 3 permet de se connecter au serveur du cours FET et le bouton SENDEN permet l’envoi des réponses et des fichiers d’accompagnement.

Après avoir répondu à une ou plusieurs questions ou à la fin du traitement du cas d’études, l’apprenant peut consulter le protocole du processus de modélisation.

 

fig.4 - Protocole du processus de modélisation (rapport d’analyse) 

 

Les fonctions à disposition sont les suivantes :
1. choix de la question à consulter ;
2. lecture de la réponse officielle ;
3. lecture de la réponse de l’apprenant ;
4. possibilité d’auto-évaluation lorsque la réponse de l’apprenant diffère de la réponse officielle ;
5. champ de remarques du tuteur.

L’insertion de texte et d’images dans les champs 4 et 5 peut se faire à plusieurs reprises. Le protocole complet d’un cas d’étude est considéré comme le rapport d’analyse qui peut finalement être archivé.

Technologies utilisées pour la construction du cours

Ce cours a été développé à l’aide de la plate-forme dotNet. Ce choix est justifié par l’intérêt accru porté à cette plate-forme par les milieux industriels, mais aussi par les avantages qu’elle offre quant aux supports des standards XML, SOAP et les WebServices.

 

fig.5 - Processus de création du cours 

 

On peut voir à la figure 5 qu’un serveur WebCT doit permettre de gérer les comptes clients (apprenant et tuteur) et l’accès à la base de données du projet. WebCT facilite la gestion des cours et offre une plate-forme d’échange supplémentaire entre les apprenants et les tuteurs. Le serveur Windows IIS de l’EIA-FR héberge un service Web dotNet. Le contenu du cours est compressé, empaqueté et mis à disposition pour le téléchargement sur le serveur de l’EIA-FR. Les réponses officielles, les données générées par les apprenants, les auto-évaluations et les remarques des tuteurs sont stockées dans une base de données relationnnelle (windows SQL server 2000) sur le serveur de l’EIA-FR. Les pages du site FE-Transfer ont été conçues à partir des outils multimédia Macromedia : Dreamweaver, Fireworks, Freehand et Flash.

Premiers tests

Durant ces derniers mois, le cours a été testé avec des étudiants des écoles partenaires du projet et avec des ingénieurs de l’industrie. Cela a permis d’apporter de nombreuses corrections au processus interactif de modélisation. De façon générale, le cours a eu un très bon écho auprès de ces personnes qui nous ont fait part de la facilité avec laquelle, grâce au processus interactif de modélisation, il était possible d’atteindre les objectifs du cours. En particulier, l’interaction entre l’apprenant et le tuteur, offerte par le processus interactif de modélisation, favorise la progression de l’apprenant dans son étude de la pratique des éléments finis. Cette approche ouvre aussi de nouvelles voies didactiques pour le tuteur.

Conclusion

La réalisation de ce cours qui, à ce jour n’est pas complètement terminée, ne s’est pas faite sans devoir relever de nombreux défis.
• Défi humain d’abord, car il a exigé une collaboration étroite entre plusieurs hautes écoles et partenaires industriels qui n’avaient pas pour habitude de travailler ensemble. Suite à de nombreuses séances, un consensus a été trouvé et le processus interactif de modélisation est né.
• Défi technologique, car la majorité des auteurs du projet n’avaient qu’une expérience limitée dans le domaine de l’e-Learning et de ses outils.
• Défi scientifique, car il existe de nombreux cours théoriques sur la méthode des éléments finis mais très peu de publications sur la pratique des éléments finis.
• Défi didactique, car l’enseignement de la pratique des éléments finis porte sur des domaines de compétences très différents tels que les procédures d’analyse, les outils MEF et les techniques de simulation. Ce cours présente un niveau de complexité qui va bien au-delà de ce que l’on peut voir dans des cours de type e-Learning traditionnels.
• Défi linguistique de par la diversité des langues maternelles des partenaires du projet.
• Défi économique, car une fois réalisé, ce cours devra générer des revenus permettant son autofinancement.

Malgré tous ces défis, nous pensons avoir atteint nos objectifs. Cela nous a été confirmé par les vingt personnes qui ont testé le cours et par les experts du Campus Virtuel Suisse.

Pour en savoir plus

Consulter le module de démonstration sous www.virtualcampus.ch/demos/fe-transfer/index.htm ou le chef de projet Peter Fritzsche, FH Aargau, p.fritzsche@fh-aargau.ch

Auteurs du cours

Peter Fritzsche, FH Aargau, Chef de projet
• Jacques P. Bersier, EIA-FR
• Wielfried Elspass, ETHZ
• Hansruedi Manz, FH Beider Basel
• Henri Schwarzenbach, HTA Biel
• Arnold Wyrsch, Didakticum Aargau
• Yvan Wyss, FH Aargau
• Grégoire Fluri, EIA-FR



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